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已知f(x)满足xf"(x)+3x[f'(x)]^2=1-e^(-x)若f'(t)=0(t不等于0),f(t)为f(x)的极小值点.我想知道怎么看出是极小值,而不是极大值或拐点?
题目详情
已知f(x)满足xf"(x)+3x[f'(x)]^2=1-e^(-x)
若f'(t)=0(t不等于0),
f(t)为f(x)的极小值点.
我想知道怎么看出是极小值,而不是极大值或拐点?
若f'(t)=0(t不等于0),
f(t)为f(x)的极小值点.
我想知道怎么看出是极小值,而不是极大值或拐点?
▼优质解答
答案和解析
xf"(x)+3x[f'(x)]^2=1-e^(-x)
put x = t
tf"(t)+3t[f'(t)]^2=1-e^(-t)
tf''(t)= 1- e^(-t)
f''(t) = [1- e^(-t)]/t > 0 ( min)
是极小值
put x = t
tf"(t)+3t[f'(t)]^2=1-e^(-t)
tf''(t)= 1- e^(-t)
f''(t) = [1- e^(-t)]/t > 0 ( min)
是极小值
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