已知函数f（x）=x3-2ax2+bx+c，（1）当c=0时，f（x）在点P（1，3）处的切线平行于直线y=x+2，求a，b的值；（2）若f（x）在点A（-1，8），B（3，-24）处有极值，求f（x）的表达式．

Question

已知函数f（x）=x³-2ax²+bx+c，
（1）当c=0时，f（x）在点P（1，3）处的切线平行于直线y=x+2，求a，b的值；
（2）若f（x）在点A（-1，8），B（3，-24）处有极值，求f（x）的表达式．

Answer 1

（1）当c=0时，f（x）=x³-2ax²+bx．
∴f′（x）=3x²-4ax+b．
依题意可得f（1）=3，f′（1）=1，
即

3-4a+b=1

1-2a+b=3

，解得

a=2

b=6

；
（2）由f（x）=x³-2ax²+bx+c，
得f′（x）=3x²-4ax+b．
令

f′(-1)=3+4a+b=0

f′(3)=27-12a+b=0

，解得

a=(3)/(2)

b=-9

，
由f（-1）=-1-2a-b+c=8，a=(3)/(2)，b=-9，可得c=3．
∴f（x）=x³-3x²-9x+3．
检验知f（3）=3³-3×3²-9×3+3=-24符合题意．
∴f（x）=x³-3x²-9x+3．