设有非齐次线性方程组x1+x2+2x3+3x4＝1x1+3x2+6x3+x4＝33x1−x2−k1x3+15x4＝3x1−5x2−10x3+12x4＝k2，问：k1和k2各取何值时，方程组无解？有唯一解？有无穷多组解？在方程组有无穷多组解的情形下，试

Question

设有非齐次线性方程组

x1	+x2+2x3+3x4	＝1
x1	+3x2+6x3+x4	＝3
3x1	−x2−k1x3+15x4	＝3
x1	−5x2−10x3+12x4	＝k2

，问：k₁和k₂各取何值时，方程组无解？有唯一解？有无穷多组解？在方程组有无穷多组解的情形下，试求出一般解．

Answer 1

由于

.

A

＝

1	1	2	3	1
1	3	6	1	3
3	−1	−k1	15	3
1	−5	−10	12	k2

1	1	2	3	1
0	2	4	−2	2
0	−4	−6−k1	6	0
0	−6	−12	9	k2−1

作业帮用户 2017-09-30

问题解析

首先，将增广矩阵写出来；然后对其施行初等行变换，化成行阶梯形矩阵，根据非齐次线性方程组的相关定理，来求解．

名师点评

本题考点：

非齐次方程组解的判定定理；非齐次方程组有唯一解的充要条件；非齐次线性方程组有非零解的充分必要条件．

考点点评：

此题考查非齐次线性方程组的求解（一般要对增广矩阵施行初等行变换，化成行最简形矩阵），是基础知识点，要好好掌握．

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