求微分方程xlnxdy+（y-lnx）dx=0满足条件y|x=e=1的特解．

Question

求微分方程xlnxdy+（y-lnx）dx=0满足条件y|_x=e=1的特解．

Answer 1

xlnxdy+（y-lnx）dx=0，
x(lnxdy+(1)/(x)ydx)−lnxdx＝0，
xd（ylnx）=lnxdx，
d(ylnx)＝(lnx)/(x)dx＝lnxdlnx＝d[(1)/(2)(lnx)2]；
ylnx＝(1)/(2)(lnx)2+c，c为任意常数，
由于y|_x=e=1，
所以，1×lne＝(1)/(2)×(lne)2+c
1×1＝(1)/(2)×12+c
c＝(1)/(2)
所以，微分方程xlnxdy+（y-lnx）dx=0满足条件y|_x=e=1的特解为ylnx＝(1)/(2)(lnx)2+(1)/(2)．