dv/(A-Bv)=dt,两边积分,速度上下限分别为0,v；时间上下限分别为0,t得到v=(A/B)(1-e^-Bt)怎么得到的,我微积分学的不好,求指教

Question

dv/(A-Bv)=dt,两边积分,速度上下限分别为0,v；时间上下限分别为0,t 得到v=(A/B)(1-e^-Bt)
怎么得到的,我微积分学的不好,求指教

Answer 1

dv/(A-Bv)=dt,两边积分得：
（-1/B)ln(A-Bv)=t+lnC1
ln(A-Bv)=-Bt-BlnC1
A-Bv=e^(-Bt-BlnC1)=Ce^(-Bt) t=0时,v=0代入：C=A
A-Bv=Ae^(-Bt)
A-Ae^(-Bt)=Bv
v=(A/B)(1-e^(-Bt))