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对于数列{xn}，下列结论正确的是（）A．若{xn}有界，则{xn}收敛B．若{xn}收敛，则{xn}有界C．若{xn}单调，则{xn}收敛D．若xn＞0，则limn→∞xn＞0
题目详情
对于数列{xn}，下列结论正确的是（ ）
A．若{xn}有界，则{xn}收敛
B．若{xn}收敛，则{xn}有界
C．若{xn}单调，则{xn}收敛
D．若xn＞0，则
xn＞0
A．若{xn}有界，则{xn}收敛
B．若{xn}收敛，则{xn}有界
C．若{xn}单调，则{xn}收敛
D．若xn＞0，则
| lim |
| n→∞ |
▼优质解答
答案和解析
①选项A．如an＝(−1)n，显然|an|=1是有界的，但是{an}发散，故A错误；
②选项B．根据收敛的数列必有界知，若{xn}收敛，则{xn}有界，故B正确；
③选项C．如an=n，显然{an}是单调递增且发散，故C错误；
④选项D．如an＝
＞0，但
an＝0，故D错误．
故选：B
②选项B．根据收敛的数列必有界知，若{xn}收敛，则{xn}有界，故B正确；
③选项C．如an=n，显然{an}是单调递增且发散，故C错误；
④选项D．如an＝
| 1 |
| n |
| lim |
| n→∞ |
故选：B
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