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已知f(x)=x·(e^x-1)-1/2x^2,求f(x)的单调区间
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已知f(x)=x·(e^x-1)-1/2x^2,求f(x)的单调区间
▼优质解答
答案和解析
解由f(x)=x·(e^x-1)-1/2x^2,
得f(x)=x·e^x-x-1/2x^2,
求导x·e^x-x-1/2x^2]′
=（x·e^x）′-x′-（1/2x²）′
=x′e^x+x（e^x）′-1-x
=xe^x+x（e^x）-1-x
=e^x（x+1）-（1+x）
=（x+1）（e^x-1）
令f′(x)=0
即（x+1）（e^x-1）=0
解得x=-1或x=0
当x＞0时,f′(x)=（x+1）（e^x-1）＞0
当-1＜x＜0时,f′(x)=（x+1）（e^x-1）＜0
当x＜-1时,f′(x)=（x+1）（e^x-1）＞0
即f(x)的单调增区间（0,正无穷大）和（负无穷大,0）
减区间（-1,0）
得f(x)=x·e^x-x-1/2x^2,
求导x·e^x-x-1/2x^2]′
=（x·e^x）′-x′-（1/2x²）′
=x′e^x+x（e^x）′-1-x
=xe^x+x（e^x）-1-x
=e^x（x+1）-（1+x）
=（x+1）（e^x-1）
令f′(x)=0
即（x+1）（e^x-1）=0
解得x=-1或x=0
当x＞0时,f′(x)=（x+1）（e^x-1）＞0
当-1＜x＜0时,f′(x)=（x+1）（e^x-1）＜0
当x＜-1时,f′(x)=（x+1）（e^x-1）＞0
即f(x)的单调增区间（0,正无穷大）和（负无穷大,0）
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