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若f(x)在区间[0,1]上连续在(0,1)上可微,且f(0)=1,f(1)=0.试证：在(0,1)内至少有一点x使f(x)+xf'(x)=0
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若f(x)在区间[0,1]上连续 在(0,1)上可微,且f(0)=1,f(1)=0.试证：在(0,1)内至少有一点x使f(x)+xf'(x)=0
▼优质解答
答案和解析
令F(x)=xf(x),则F'(x)=f(x)+xf'(x),显然
F(0)=0,F(1)=f（1）=0,有Rolle中值定理得
存在c使得F'(c)=0,即
f(c)+cf'(c)=0.得证.
F(0)=0,F(1)=f（1）=0,有Rolle中值定理得
存在c使得F'(c)=0,即
f(c)+cf'(c)=0.得证.
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