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设f(x)在x=x0的某邻域有定义,在x=x0的某去心邻域内可导.若f’(x0)存在且等于A,则lim(x趋于x0)f’(x)=A.用定义A=f'(x0)=lim(f(x)-f(x0))/x-x0=洛必达=limf‘(x),这样思考为什么不对

题目详情
设f(x)在x=x0的某邻域有定义,在x=x0的某去心邻域内可导.
若f’(x0)存在且等于A,则lim(x趋于x0)f’(x)=A.
用定义A=f'(x0)=lim(f(x)-f(x0))/x-x0=洛必达=limf‘(x),这样思考为什么不对
▼优质解答
答案和解析
洛必达条件之一是 lim(x趋于x0)f'(x)存在, 而题中 要证明 不但 lim(x趋于x0)f'(x)存在,而且 =A。
所以不满足 洛必达法则的条件,不能用洛必达法则来证明。
结论不成立。反例:
f(x)= x^2 sing(1/x^2), x 不=0
f(0)=0
函数在x0=0处, f'(0)=0, 但 lim(x趋于0)f'(x)不存在。