微积分设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,有f(0)=f(1)=0.证明:至少微积分设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,有f(0)=f(1)=0.证明:至少存在一点ε∈(0,1),使f'(ε)=kf(ε)(k＜＞0)用辅助函数和罗尔定

Question

微积分 设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,有f(0)=f(1)=0.证明:至少
微积分
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,有f(0)=f(1)=0.证明:至少存在一点ε∈(0,1),使f'(ε)=kf(ε) (k＜＞0)
用辅助函数和罗尔定理(导函数根存在定理)证明

Answer 1

构造F（x）=f（x）/e^(kx)
对F（x）在 [0,1]上用罗尔定理即可.