如图所示，矩形匀强磁场区域的长为L，宽为L2．磁感应强度为B，质量为m，电量为e的电子沿着矩形磁场的上方边界射入磁场，欲使该电子由下方边界穿出磁场，求：（1）电子速率v的取值范

Question

如图所示，矩形匀强磁场区域的长为L，宽为(L)/(2)．磁感应强度为B，质量为m，电量为e的电子沿着矩形磁场的上方边界射入磁场，欲使该电子由下方边界穿出磁场，求：
（1）电子速率v的取值范围？
（2）电子在磁场中运动时间t的变化范围．

Answer 1

（1）由几何知识可知，电子要从下方边界穿出磁场，电子的最小轨道半径：r₁=(L)/(4)，最大轨道半径为：r₂，
L²+（r₂-(L)/(2)）²=r₂²，
解得：r₂=(5)/(4)L，
电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：evB=m(v2)/(r)，
解得：v=(eBr)/(m)，
v₁=(eBL)/(4m)，v₂=(5eBL)/(4m)，则电子的速率范围是：(eBL)/(4m)＜v≤(5eBL)/(4m)；
（2）电子在磁场中转过的圆心角：θ₁=180°，
sinθ₂=(L)/(r2)=(L)/((5)/(4)L)=0.8，则：θ₂=53°，
电子在磁场中的运动时间：t=(θ)/(360°)T=(θ)/(360°)×(2πm)/(eB)=(θπm)/(180°eB)，
t₁=(πm)/(eB)，t₂=(53πm)/(180eB)，电子的运动时间范围：(53πm)/(180eB)≤t≤(πm)/(eB)；
答：（1）电子速率v的取值范围是(eBL)/(4m)＜v≤(5eBL)/(4m)；
（2）电子在磁场中运动时间t的变化范围是(53πm)/(180eB)≤t≤(πm)/(eB)．