如图，P是△ABC的边AB上的一点．（1）如果∠ACP=∠B，△ACP与△ABC是否相似？为什么？（2）如果APAC=ACAB，△ACP与△ABC是否相似？为什么？如果ACCP=BCAC呢？

Question

如图，P是△ABC的边AB上的一点．

（1）如果∠ACP=∠B，△ACP与△ABC是否相似？为什么？
（2）如果(AP)/(AC)=(AC)/(AB)，△ACP与△ABC是否相似？为什么？如果(AC)/(CP)=(BC)/(AC)呢？

Answer 1

（1）△ACP∽△ABC；理由如下：
∵∠A=∠A，∠ACP=∠B，
∴△ACP∽△ABC；
（2）如果(AP)/(AC)=(AC)/(AB)，△ACP与△ABC相似；理由如下：
∵(AP)/(AC)=(AC)/(AB)，∠A=∠A，
∴△ACP与△ABC；
如果(AC)/(CP)=(BC)/(AC)，△ACP与△ABC不一定相似；理由如下：
∵(AC)/(CP)=(BC)/(AC)，但∠ACB≠∠ACP，
∴△ACP与△ABC不一定相似．