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将自然数1,2,3...一次写下去得到一个多位数12345...若写到某个自然数时,多位数第一次能被36整除,这个数是?
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将自然数1,2,3...一次写下去得到一个多位数12345...若写到某个自然数时,多位数第一次能被36整除,这个数是?
▼优质解答
答案和解析
36=4*9
能被36整除的数的特征是同时被4与9整除.
被9整除的特征是各数字和能被9整除
被4整除的特征是末2位数能被4整除
若加到1位数就能被36整除,则可能为56, 但此时123456不能被9整除.
若加到2位数就能被36整除,设2位数为4n, n>=3
由数字和=1+2+...+4n=4n*(4n+1)/2=2n(4n+1),为使其被9整除,
则最小为n=9, 此时4n=36
因此这个数是36.
能被36整除的数的特征是同时被4与9整除.
被9整除的特征是各数字和能被9整除
被4整除的特征是末2位数能被4整除
若加到1位数就能被36整除,则可能为56, 但此时123456不能被9整除.
若加到2位数就能被36整除,设2位数为4n, n>=3
由数字和=1+2+...+4n=4n*(4n+1)/2=2n(4n+1),为使其被9整除,
则最小为n=9, 此时4n=36
因此这个数是36.
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