（2014•焦作一模）如图，直线PA为圆O的切线，切点为A，直径BC⊥OP，连接AB交PO于点D．（1）证明：PA=PD；（2）求证：PA•AC=AD•OC．

Question

（2014•焦作一模）如图，直线PA为圆O的切线，切点为A，直径BC⊥OP，连接AB交PO于点D．
（1）证明：PA=PD；
（2）求证：PA•AC=AD•OC．

Answer 1

（1）证明：连结AC，
∵直径BC⊥OP，连接AB交PO于点D，BC是直径，
∴∠C+∠B=90°，∠ODB+∠B=90°，
∴∠C=∠ODB，
∵直线PA为圆O的切线，切点为A，
∴∠C=∠BAP，
∵∠ADP=∠ODB，∴∠BAP=∠ADP，
∴PA=PD．
（2）连结OA，由（1）得∠PAD=∠PDA=∠ACO，
∵∠OAC=∠ACO，∴△PAD∽△OCA，
∴(PC)/(OC)＝(AD)/(AC)，∴PA•AC=AD•OC．