如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。在x轴上方空间的第二象限内，有一个竖直向下的匀强电场；在第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xOy平面（纸面）向里的

Question

如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。在x轴上方空间的第二象限内，有一个竖直向下的匀强电场；在第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xOy平面（纸面）向里的匀强磁场；在第一、第四象限，存在着与x轴正方向夹角为30°的匀强电场，四个象限的电场强度大小均相等。一质量为m、电量为+q的带电质点，从y轴上y=h处的P ₁ 点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限，然后经过x轴上x=－2h处的P ₂ 的进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动，之后经过y轴上y=－2h处的P ₃ 点进入第四象限，已知重力加速为g。求：
（1）粒子到达P ₂ 点时速度的大小和方向；
（2）电场强度和磁感应强度的大小；
（3）带电质点在进入第四象限空间运动过程中离x轴最小距离。

Answer 1

（1）设第三象限的电场强度大小为E，由粒子进入第三象限恰好能做匀速圆周运动知：

在第二象限，竖直方向加速度
∴水平方向 ，竖直方向
，
竖直方向

与x轴负向夹角θ，则

（2）进入第三象限重力和电场力抵消，磁场力提供向心力，
解得： ，
（3）粒子进入第四象限竖直向下的力大小
竖直向下加速度大小
当粒子竖直向上的速度为0时，离x轴最近
即

∴粒子上升的最大高度
∴
∴离x轴最近的距离