如图所示，平面坐标系Oxy中，在y＞0的区域存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，在－h＜y＜0的区域Ⅰ中存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在y＜－h的区域Ⅱ

Question

如图所示，平面坐标系 Oxy 中，在y＞0的区域存在沿 y 轴负方向的匀强电场，场强大小为 E ，在－h＜y＜0的区域Ⅰ中存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在y＜－h的区域Ⅱ中存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为2B． A 是 y 轴上的一点， C 是 x 轴上的一点．一质量为m、电荷量为 q 的带正电的粒子以某一初速度沿 x 轴正方向从 A 点进入电场区域，继而通过 C 点以速度方向与x轴夹角为φ＝30°进入磁场区域Ⅰ，并以垂直边界y＝－h的速度进入磁场区域Ⅱ．粒子重力不计．试求：（1）粒子经过 C 点时的速度大小v；
（2）A、C两点与O点间的距离y ₀ 、x ₀ ；
（3）粒子从A点出发，经过多长时间可回到y＝y ₀ 处？

Answer 1

（1）  （2）  （3）

（1）由题可知粒子在磁场Ⅰ中圆运动的圆心角为60°，相应圆运动半径为：

    ①…… 1分
由          ②……1分    可知       ③……1分
      ④……2分
（2）粒子在电场中做类平抛运动，有：
     ⑤……1分
      ⑥……1分
      ⑦……1分
可知：    ⑧……2分     
     ⑨……2分            ⑩……2分
（3）根据运动对称性可知：
第一次返回y=y ₀ 前在磁场Ⅰ中运动的总时间        11……2分
在磁场Ⅱ中运动的总时间        12……2分
故第一次返回y=y ₀ 前运动的总时间       13……2分
之后运动呈周期性，故返回y=y ₀ 前运动的总时间
         14……2分
评分标准：（1）问5分，（2）问9分，（3）问8分，共22分。