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1.求n自然数,使4n∧2+5n为完全平方数.(要写出解题步骤).
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1.求n自然数,使4n∧2+5n为完全平方数.(要写出解题步骤).
▼优质解答
答案和解析
设4n^2+5n=k^2,k是自然数.
4n^2+5n-k^2=0作为n的一元二次方程有整数解,所以其判别式
25+16k^2是完全平方数,即
25+16k^2=m^2(m≥5是整数)
所以(m-4k)(m+4k)=25=1*25=5*5
于是m-4k=1,m+4k=25或者m-4k=m+4k=5
m=13,k=3或者m=5,k=0相应地
n=1或0.
4n^2+5n-k^2=0作为n的一元二次方程有整数解,所以其判别式
25+16k^2是完全平方数,即
25+16k^2=m^2(m≥5是整数)
所以(m-4k)(m+4k)=25=1*25=5*5
于是m-4k=1,m+4k=25或者m-4k=m+4k=5
m=13,k=3或者m=5,k=0相应地
n=1或0.
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