已知二项式（x^2+1/(2x^1/2)）^n(n为正整数)展开式中,前三项的二项式系数和是56,则展开式中的常数项为?

Question

已知二项式（x^2+1/(2x^1/2)）^n(n为正整数)展开式中,前三项的二项式系数和是56,则展开式中的常数项为?

Answer 1

1+n+n(n-1)/2=56
2+2n+n^2-n=112
n^2+n=110
求得,n=10
（x^2+1/（2√x))^n=（x^2+1/（2√x))^10
通项：T(r+1)=(1/2)^r[n!/(r!(n-r)!)]x^[(4n-5r)/2]（n=10）
令40-5r=0即r=8即常数项为第9项等于45/256