已知a>0,b>0,n≠0且2m+n=0,如果二项式(ax^m+bx^n)^12的展开式系数最大的项恰好是常数项

Question

已知a>0,b>0,n≠0且2m+n=0,如果二项式(ax^m+bx^n)^12的展开式系数最大的项恰好是常数项

Answer 1

1．此二项式的通项为C12r *a^12-r *b^r *x^(12m+（n-m）r)
系数最大项为常数项,既x的系数为0
所以12m+（n-m）r=0 ,得r=12m/（m-n）
又因为2m+n=0
所以 r=4 所以最大项为第5项.
2 ．列出不等式组,C124*a^8*b^4≥C123*a^9 *b^3
C124*a^8*b^4≥C125*a^7 *b^5
解得,8/5 ≤a/b ≤9/4
题中12与C后其它数应分别为下标和上标