已知（3/根号a）-三次根号下a的n次方的各项系数之和等于4×三次根号下b-（1/根号下5b）的5次方展开式中的常数项,求（3/根号a）-三次根号下a的n次方展开式中含a的-1次方的项的

Question

已知【（3/根号a）-三次根号下a】的n次方的各项系数 之和等于【4×三次根号下b-（1/根号下5b）的5次方】展开式中的常数项,求【（3/根号a）-三次根号下a】的n次方展开式中含a的-1次方的项的二项式系数.

Answer 1

先算后式的常数项,可算的第3项为常数项,b3=(5,3)*10*1/5=128 →又令a=1,可得前式的各项系数和为:(3-1)^n=128→n=7 →这样算出n=7就容易做了 →前式中,第r+1项:b(r+1)=C(7,r)(-1)^r*[3a^(-1/2)]^(7-r)*[a^(1/3)]^r →可算出,当r=3时,含有a^-1的项 →此时,二次项系数为:C(7,3)=35