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求(|x|+1/|x|-2)³的展开式的常数项,
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求(|x|+1/|x|-2)³的展开式的常数项,
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答案和解析
(|x|+1/|x|-2)*(|x|+1/|x|-2)*(|x|+1/|x|-2)
三个式相乘有以下三种情况出现常数:
第1种情况:第一个括号取|x|,第二个括号里取1/|x|,第三个括号最取-2最后得-2
第2种情况:第一个括号取|x|,第二个括号里取-2,第三个括号最取1/|x|最后得-2
第3种情况:第一个括号取1/|x|,第二个括号里取|x|,第三个括号最取-2最后得-2
第4种情况:第一个括号取1/|x|,第二个括号里取-2,第三个括号最取|x|最后得-2
第5种情况:第一个括号取-2,第二个括号里取1/|x|,第三个括号最取|x|最后得-2
第6种情况:第一个括号取-2,第二个括号里取|x|,第三个括号最取1/|x|最后得-2
第7种情况:第一个括号取-2,第二个括号里取-2,第三个括号最取-2最后得-8
所以常数项=-2*6-8=-20
三个式相乘有以下三种情况出现常数:
第1种情况:第一个括号取|x|,第二个括号里取1/|x|,第三个括号最取-2最后得-2
第2种情况:第一个括号取|x|,第二个括号里取-2,第三个括号最取1/|x|最后得-2
第3种情况:第一个括号取1/|x|,第二个括号里取|x|,第三个括号最取-2最后得-2
第4种情况:第一个括号取1/|x|,第二个括号里取-2,第三个括号最取|x|最后得-2
第5种情况:第一个括号取-2,第二个括号里取1/|x|,第三个括号最取|x|最后得-2
第6种情况:第一个括号取-2,第二个括号里取|x|,第三个括号最取1/|x|最后得-2
第7种情况:第一个括号取-2,第二个括号里取-2,第三个括号最取-2最后得-8
所以常数项=-2*6-8=-20
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