（2014•东城区一模）已知（1+x+x2）（x+1x3）n的展开式中没有常数项，n∈N*，且2≤n≤7，则n=．

Question

（2014•东城区一模）已知（1+x+x²）（x+(1)/(x3)）ⁿ的展开式中没有常数项，n∈N^*，且2≤n≤7，则n=______．

Answer 1

设（x+(1)/(x3)）ⁿ的通项公式为 T_r+1，则 T_r+1=

C

r n

•x^n-4r，2≤n≤7，
当n=2时，若r=1，（1+x+x²）（x+(1)/(x3)）ⁿ（n∈N⁺）的展开式中有常数项，故n≠2；
当n=3时，若r=1，（1+x+x²）（x+(1)/(x3)）ⁿ（n∈N⁺）的展开式中有常数项，故n≠3；
当n=4时，若r=1，（1+x+x²）（x+(1)/(x3)）ⁿ（n∈N⁺）的展开式中有常数项，故n≠4；
当n=5时，r=0、1、2、3、4、5时，（1+x+x²）（x+(1)/(x3)）ⁿ（n∈N⁺）的展开式中都没有常数项，
故n=5满足题意；
当n=6时，若r=2，（1+x+x²）（x+(1)/(x3)）ⁿ（n∈N⁺）的展开式中有常数项，故n≠6；
当n=7时，若r=2，（1+x+x²）（x+(1)/(x3)）ⁿ（n∈N⁺）的展开式中有常数项，故n≠7．
综上所述，n=5时，满足题意．
故答案为：5．