已知二次函数f（x）的二次项系数为正数，且对任意x∈R，都有f（x）=f（4-x）成立，若f（1-2x2）<f（1+2x-x2），则实数x的取值范围是（）A.（2，+∞）B.（-∞，-2）∪（0，2）C.（-2，

Question

已知二次函数f（x）的二次项系数为正数，且对任意x∈R，都有f（x）=f（4-x）成立，若f（1-2x²）<f（1+2x-x²），则实数x的取值范围是（　　）

A. （2，+∞）

B. （-∞，-2）∪（0，2）

C. （-2，0）

D. （-∞，-2）∪（0，+∞）

Answer 1

由f（x）=f（4-x）知，二次函数f（x）的对称轴为x=2；
∵二次项系数为正数，∴二次函数图象的点与对称轴x=2的距离越大时，对应的函数值越大；
∴由f（1-2x²）2）得|1-2x²-2|<|1+2x-x²-2|；
即2x²+1<（x-1）²；
解得-2∴实数x的取值范围是（-2，0）．
故选C．