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已知(x的二次方+mx+n)(x的二次方-3x+2)的展开式中,不含x第二次方和x项,求m和n的值
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已知(x的二次方+mx+n)(x的二次方-3x+2)的展开式中,不含x 第二次方和x项,求m和n 的值
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答案和解析
(x²＋mx＋n)(x²－3x＋2)
＝x^4＋mx³＋nx²－3x³－3mx²－3nx＋2x²＋2mx＋2n
＝x^4＋(m－3)x³＋(n－3m＋2)x²－(3n－2m)x＋2n
①n－3m＋2＝0
②3n－2m＝0
由①,得④n＝3m－2.
将④代入②,得3×(3m－2)－2m＝0,m＝6/7.
把m＝6/7代入④,得n＝3×6/7－2,n＝4/7.
m＝6/7 n＝4/7
＝x^4＋mx³＋nx²－3x³－3mx²－3nx＋2x²＋2mx＋2n
＝x^4＋(m－3)x³＋(n－3m＋2)x²－(3n－2m)x＋2n
①n－3m＋2＝0
②3n－2m＝0
由①,得④n＝3m－2.
将④代入②,得3×(3m－2)－2m＝0,m＝6/7.
把m＝6/7代入④,得n＝3×6/7－2,n＝4/7.
m＝6/7 n＝4/7
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