请教一个关于高数证明的问题设b>a>0,证明存在一个ξ∈(a,b),使ae^b-be^a=(a-b)(1-ξ)e^ξ有没有在证明的过程中用罗尔定理的方法啊~

Question

请教一个关于高数证明的问题
设b>a>0,证明存在一个ξ∈(a ,b),使ae^b-be^a=(a-b)(1-ξ)e^ξ
有没有在证明的过程中用罗尔定理的方法啊~

Answer 1

先求个导数(a-b)(1-ξ)e^ξ=(a-b)(-ξe^ξ）>0
再求 [(a-b)(1-a)e^a]- [ae^b-be^a]0（用放大缩小法）
则证明存在一个ξ∈(a ,b),使ae^b-be^a=(a-b)(1-ξ)e^ξ