早教吧作业答案频道 -->数学-->
一道初中证明题证明1／1×2×3＋1／2×3×4＋...＋1／n(n+1)(n+2)=n(n+3)/4(n+1)(n+2)
题目详情
一道初中证明题
证明1／1×2×3＋1／2×3×4＋...＋1／n(n+1)(n+2)=n(n+3)/4(n+1)(n+2)
证明1／1×2×3＋1／2×3×4＋...＋1／n(n+1)(n+2)=n(n+3)/4(n+1)(n+2)
▼优质解答
答案和解析
1/n(n+1)(n+2)=(1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2))*1/2
所以,
1/1*2*3 +1/2*3*4+...+1/N(N+1)(N+2)
=[(1/1*2-1/2*3)+(1/2*3-1/3*4)+...+(1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]*1/2
=(1/2-1/(n+1)(n+2))*1/2
=[(n+1)(n+2)-2]/4(n+1)(n+2)
=n(n+3)/4(n+1)(n+2)
所以,
1/1*2*3 +1/2*3*4+...+1/N(N+1)(N+2)
=[(1/1*2-1/2*3)+(1/2*3-1/3*4)+...+(1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]*1/2
=(1/2-1/(n+1)(n+2))*1/2
=[(n+1)(n+2)-2]/4(n+1)(n+2)
=n(n+3)/4(n+1)(n+2)
看了 一道初中证明题证明1／1×2...的网友还看了以下：
数学归纳法证明：1＋1/2＋1/3＋...＋1/n＞In（n＋1）需要第二步的详细过程. 2020-05-16 …
用数学归纳法证明4^(2n＋1)＋3^(n＋2) (n∈n*) 能被7整除 2020-05-16 …
数列{an}满足a1＝1,an＋1＝2^n＋1*an/an＋2^n(n∈N+)1)证明：数列{2^ 2020-05-17 …
已知数列〔an〕的首项为a1＝2/3,an＋1＝2an/an＋1,n＝1,2,3,（1）证明：数列 2020-05-21 …
组合公式用组合的方法证明：对任意正整数n,C(r,r)＋C(r+1,r)＋…＋C(n,r)＝C(n 2020-05-23 …
已知数列{an}是等比数列,试判断该数列依次k项的和组成的数列{bn}是否仍为等比数列?设bn＝a 2020-06-16 …
请证明：方程1＋x＋x2／2!＋x3／3!＋…＋x∧n／n!＝0在n为偶数的时候没有实数根,在n为 2020-06-16 …
已知数列{an}满足a1＝5,a2＝5,a(n＋1)＝an＋6a(n－1)(n≥2)．..我是答案 2020-06-27 …
用数学归纳法证明：当n∈N*时，an＋1＋(a＋1)2n－1能被a2＋a＋1整除． 2020-08-01 …
用数学归纳法证明：1·2·3＋2·3·4＋…＋n(n＋1)(n＋2)＝(n＋1)·(n＋2)·(n 2020-08-01 …