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(本小题满分12分)袋中装有35个球,每个球上都标有1到35的一个号码,设号码为n的球重克,这些球等可能地从袋中被取出.(1)如果任取1球,试求其重量大于号码数的概率;(2)如果不放回任
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(本小题满分12分)袋中装有35个球,每个球上都标有1到35的一个号码,设号码为n的球重 ![]() (1)如果任取1球,试求其重量大于号码数的概率; (2)如果不放回任意取出2球,试求它们重量相等的概率; (3)如果取出一球,当它的重量大于号码数,则放回,搅拌均匀后重取;当它的重量小于号码数时,则停止取球.按照以上规则,最多取球3次,设停止之前取球次数为 ![]() ![]() |
▼优质解答
答案和解析
(1) ![]() ![]() ![]() ![]() |
古典概型要求所有结果出现的可能性都相等,强调所有结果中每一结果出现的概率都相同.弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提,正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键.解决问题的步骤是:计算满足条件的基本事件个数,及基本事件的总个数,然后代入古典概型计算公式进行求解. (1)任意取出1球,共有6种等可能的方法,要求其重量大于号码数的概率,我们只要根据号码为n的球的重量为n 2 -6n+12克,构造关于n的不等式,解不等式即可得到满足条件的基本事件的个数,代入古典概型公式即可求解. (2)我们要先计算出不放回地任意取出2球的基本事件总个数,然后根据重量相等构造方程解方程求出满足条件的基本事件的个数,代入古典概型计算公式即可求解. (3)分析随机变量的取值,得到概率值求解分布列和期望值。 (1)由 ![]() 可得 ![]() ![]() 由于 ![]() 故 ![]() (2)因为是不放回任意取出2球,故这是编号不相同的两个球,设它们的编号分别为 ![]() 由 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 故概率为 ![]() (3) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ∴E ![]() ![]() |
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