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(本小题满分12分)袋中装有35个球，每个球上都标有1到35的一个号码，设号码为n的球重克，这些球等可能地从袋中被取出.(1)如果任取1球，试求其重量大于号码数的概率；(2)如果不放回任
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| (本小题满分12分)袋中装有35个球，每个球上都标有1到35的一个号码，设号码为n的球重  克，这些球等可能地从袋中被取出.(1)如果任取1球，试求其重量大于号码数的概率； (2)如果不放回任意取出2球，试求它们重量相等的概率； (3)如果取出一球，当它的重量大于号码数，则放回，搅拌均匀后重取；当它的重量小于号码数时，则停止取球.按照以上规则，最多取球3次，设停止之前取球次数为  ，求E . |
▼优质解答
答案和解析
| （1）  ；（2） ；（3）E .=1 . |
| 古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解． （1）任意取出1球，共有6种等可能的方法，要求其重量大于号码数的概率，我们只要根据号码为n的球的重量为n 2 -6n+12克，构造关于n的不等式，解不等式即可得到满足条件的基本事件的个数，代入古典概型公式即可求解． （2）我们要先计算出不放回地任意取出2球的基本事件总个数，然后根据重量相等构造方程解方程求出满足条件的基本事件的个数，代入古典概型计算公式即可求解． （3）分析随机变量的取值，得到概率值求解分布列和期望值。 （1）由  >n可得  ……………………1分 ，由于  共30个数，…………3分故 ， ……………………4分（2）因为是不放回任意取出2球，故这是编号不相同的两个球，设它们的编号分别为  由   ………5分 所以  ）…………7分故概率为 …………………………………8分（3）   ＝ ； ＝ ； ∴E .=1 . ……………………12分 |
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