关于积分计算,请吴老师指教.换元法求积分：1、∫tanxln（cosx）dx2、∫tan^4xsec^2xdx3、∫xe^-xdx4、∫[x/(根号下x^2+a^2)]*dx

Question

关于积分计算,请吴老师指教.换元法求积分 ：1、∫tanxln（cosx）dx 2、∫tan^4xsec^2xdx 3、∫xe^-xdx
4、∫ [x / (根号下x^2+a^2)]*dx

Answer 1

1、
∫tanxln(cosx)dx
∵dcosx=-sinxdx
∴dx=-dcosx/sinx

∴∫tanxln(cosx)dx
=∫-sinx/cosx* ln(cosx) dcosx/sinx
=-∫1/cosx*ln(cosx)dcosx
= -∫ ln(cosx)d(ln(cosx))
=-1/2ln²（cosx)+C


2、∫tan^4xsec^2xdx
∵ dtanx=sec²xdx

∴∫tan^4xsec^2xdx
=∫tan^4xdtanx
=1/5*tan^5x+C


3、
∫xe^(-x)dx
=∫-xde^(-x)
=-xe^(-x)+ʃe^(-x) dx
=-xe^(-x)-e^(-x)+C 【分部积分】