若关于x的不等式ax2+3x-1＞0的解集是{x|12＜x＜1}，（1）求a的值；（2）求不等式ax2-3x+a2+1＞0的解集．

Question

若关于x的不等式ax²+3x-1＞0的解集是{x|(1)/(2)＜x＜1}，
（1）求a的值；
（2）求不等式ax²-3x+a²+1＞0的解集．

Answer 1

（1）依题意，可知方程ax²+3x-1=0的两个实数根为(1)/(2)和1，
∴(1)/(2)+1=-(3)/(a)且(1)/(2)×1=−(1)/(a)，解得a=-2，
∴a的值为-2；
（2）由（1）可知，不等式为-2x²-3x+5＞，即2x²+3x-5＜0，
∵方程2x²+3x-5=0的两根为x₁=1，x₂=-(5)/(2)，
∴不等式ax²-3x+a²+1＞0的解集为{x|-(5)/(2)＜x＜1}．