f(x)=根号x2+x+1+1/x2--2x+1求定义域x2+x+1的判别式0属于R恒成立x2--2x+1不等于x不等于1定义域为（负无穷,1）u（1,正无穷大）

Question

f (x) = 根号 x2 + x + 1 + 1 / x2 --2x + 1 求定义域
x2 + x + 1 的判别式0 属于R恒成立
x2 --2x + 1 不等于 x 不等于1
定义域为 （ 负无穷 ,1）u （1,正无穷大）

Answer 1

原式应该是√（X²+x+1+1）/(x²-2x+1)or √((x²+x+1)+1)/(x²-2x+1)吧!
如果是这其中一个的话就可以解释了! 不管是哪一个都一样!
先看分子：根号下的x²+ x + 1 必须大于0,否则无意义.
所以我们看x² + x + 1 ,其判别式>0,即△=b²-4ac=-30恒成立,x²+ x + 1 + 1 >0 亦恒成立,即x∈R
恒成立.
如果不理解△=b²-4ac=-30恒成立. 我们可以
把x² + x + 1变一下型,等于（x+1/2）²+3/4,所以恒大于0,不管x
取何值,即x∈R.
再看分母：作为分母只有一个约束条件,即分母不能等于0,否则无意义.
所以 由于x²-2x + 1=（x-1）²,所以x不等于1,等于1则分母为0.
所以f (x)的定义域为（ -∞ ,1）∪（1,+∞）