已知函数y=1+sinx3+cosx，则该函数的值域是．

Question

已知函数y=(1+sinx)/(3+cosx)，则该函数的值域是 ______．

Answer 1

∵y=(1+sinx)/(3+cosx)∴3y+ycosx=1+sinx，即sinx-ycosx=3y-1
∴√(1+y2)sin(x+θ)=3y-1，∴sin（x+θ）=(3y−1)/(√(1+y2))
又-1≤sin（x+θ）≤1，∴-1≤(3y−1)/(√(1+y2))≤1
解得0≤y≤(3)/(4)，
即函数y=(1+sinx)/(3+cosx)的值域是[0，(3)/(4)]．
故答案为[0，(3)/(4)]．