不等式log2(x+1/x+6)≤3的解集为注：是以2为底（x+1/x+6）的对数.

Question

不等式log2(x+1/x+6)≤3的解集为_______________
注：是以2为底（x+1/x+6）的对数.

Answer 1

hello!^-^
因为这是一个对数函数,首先需满足x+1/x+6>0,即x+1、x+6同号.
所以可改写成
（x+1）（x+6）>0 ①
因为㏒2(x+1/x+6)≤3,可写成㏒2(x+1/x+6)≤㏒22^3,即
㏒2(x+1/x+6)≤㏒28,因为y=㏒2x是增函数,所以x+1/x+6≤8 ②
连理不等式 ①、②得,
（x+1）（x+6）>0
x+1/x+6≤8
解得：x>1