已知函数f(x)=x^3-6ax^2+9a^2x（1）若函数f（x）的极大值是4,求a的值（2）若f（x）

Question

已知函数f(x)=x^3-6ax^2+9a^2x
（1）若函数f（x）的极大值是4,求a的值
（2）若f（x）

Answer 1

确实没条件了吗?若是这样,那么只能这样认为函数f（x）的极大值是4,但是最大值并不是4,而且所谓的极大值就是当f'(x)=0对应的函数值.如下解就可以了：
（1）因为f(x)=x^3-6ax^2+9a^2x,所以f'(x)=3x^2-12ax+9a^2,f''(x)=6x-12a,令f'(x)=0,解得当x=a,或者x=3a时候达到极值.
分两种情况：
①当a>0时,f''(a)=6*(a)-12a=-6a0,所以f(x)在x=a处取得极大值,在x=3a处取得极小值.故依题意,f(a)=a^3-6a*a^2+9a^2*a=4a^3=4,所以a=1.
②当a0,f''(3a)=6a