已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过一次函数y=-32x+3的图象与x轴、y轴的交点，同时经过（1，1）点．求这个二次函数解析式，并求x为何值时，有最大（最小）值，这个值是什么？

Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过一次函数y=-(3)/(2)x+3的图象与x轴、y轴的交点，同时经过（1，1）点．求这个二次函数解析式，并求x为何值时，有最大（最小）值，这个值是什么？

Answer 1

由y=-(3)/(2)x+3的图象与x轴、y轴的交点，并且经过点（1，1），
令x=0，得y=3；
令y=0，得x=2
∴二次函数图象经过（0，3），（2，0），（1，1）三点，
把（0，3），（2，0），（1，1）分别代入y=ax²+bx+c，
得

c＝3

4a+2b+c＝0

a+b+c＝1

，
解得

a＝(1)/(2)

b＝−(5)/(2)

c＝3

，
∴二次函数关系式为y=(1)/(2)x2-(5)/(2)x+3=(1)/(2)（x-(5)/(2)）²-(1)/(8)．
∴当x=(5)/(2)时有最小值为-(1)/(8)．