已知抛物线y=ax2+x+2．（1）当a=-1时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴；（2）若代数式-x2+x+2的值为正整数，求x的值；（3）当a=a1时，抛物线y=ax2+x+2与x轴的正半轴相交于点M（m，0）；当a=a2时，

Question

已知抛物线y=ax²+x+2．
（1）当a=-1时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴；
（2）若代数式-x²+x+2的值为正整数，求x的值；
（3）当a=a₁时，抛物线y=ax²+x+2与x轴的正半轴相交于点M（m，0）；当a=a₂时，抛物线y=ax²+x+2与x轴的正半轴相交于点N（n，0）．若点M在点N的左边，试比较a₁与a₂的大小．

Answer 1

（1）当a=-1时，y=-x²+x+2=-（x-(1)/(2)）²+(9)/(4)
∴抛物线的顶点坐标为：（(1)/(2)，(9)/(4)），对称轴为x=(1)/(2)；
（2）∵代数式-x²+x+2的值为正整数，
-x²+x+2=-（x-(1)/(2)）²+2(1)/(4)≤2(1)/(4)，
∴-x²+x+2=1，解得x=(1±√(5))/(2)，
或-x²+x+2=2，解得x=0或1．
∴x的值为(1-√(5))/(2)，(1+√(5))/(2)，0，1；
（3）将M代入抛物线的解析式中可得：a₁m²+m+2=0；
∴a₁=(-(m+2))/(m2)；
同理可得a₂=-(n+2)/(n2)；
a₁-a₂=((mn+2m+2n)(m-n))/(m2n2)，
∵m在n的左边，
∴m-n＜0，
∵0＜m＜n，
∴a₁-a₂=((mn+2m+2n)(m-n))/(m2n2)＜0，
∴a₁＜a₂．