已知函数y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，|φ|＜π，b为常数）的一段图象（如图）所示．（1）求函数的解析式；（2）求这个函数的单调区间．

Question

已知函数y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，|φ|＜π，b为常数）的一段图象（如图）所示．
（1）求函数的解析式；
（2）求这个函数的单调区间．

Answer 1

（1）由已知，如图
A＝(1)/(2)(ymax−ymin)＝(3)/(2)，
(T)/(2)＝(π)/(ω)＝(π)/(2)−(−(π)/(3))＝(5π)/(6)，ω＝(6)/(5)．易知b＝(3)/(2)
∴y＝(3)/(2)sin((6)/(5)x+φ)+(3)/(2)，
将点((π)/(2)，0)代入y＝(3)/(2)sin((6)/(5)x+φ)+(3)/(2)得sin((3π)/(5)+φ)＝−1
即(3π)/(5)+φ＝2kπ−(π)/(2)，k∈z解得φ＝2kπ−(11π)/(10)(k∈Z)
又|φ|＜π，当k=1时，φ＝(9π)/(10)＜π
∴y＝(3)/(2)sin((6)/(5)x+(9π)/(10))+(3)/(2)．
（2）令2kπ−(π)/(2)≤(6)/(5)x+(9π)/(10)≤2kπ+(π)/(2)得(5kπ)/(3)−(7π)/(6)≤x≤(5kπ)/(3)−(π)/(3)
令2kπ+(π)/(2)≤(6)/(5)x+(9π)/(10)≤2kπ+(3π)/(2)得(5kπ)/(3)−

作业帮用户 2017-10-09

问题解析

（1）图象中给出了半个周期的完整图象，故可得

(T)/(2)＝(π)/(2)−(−(π)/(3))＝(5π)/(6)．解出周期T，由公式求ω，又最高点与最低点的纵坐标的差为3，可得|A|=(3)/(2)进而求出A，b，到此函数解析式可以表示为y＝(3)/(2)sin((6)/(5)x+φ)+(3)/(2)，将点((π)/(2)，0)代入y＝(3)/(2)sin((6)/(5)x+φ)+(3)/(2)求φ
（2）根据正弦函数的单调性，令相位属于[2kπ−(π)/(2)， 2kπ+(π)/(2)]，k∈z求函数的增区间，令相位属于[2kπ+(π)/(2)， 2kπ+(3π)/(2)]，k∈z求函数的减区间．

名师点评

本题考点：

由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．

考点点评：

本题考点是三角函数的图象与性质，考查知道了三角函数图象上的特征求三角函数的解析式，以及根据三角函数的解析式求三角函数的单调区间，是三角函数的图象与性质中常规题型．

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议