（2014•杭州）设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为y=18x2-14x+2或y=-18x2+34x+2y=18x2-14x+2或y

Question

（2014•杭州）设抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为

y=(1)/(8)x²-(1)/(4)x+2或y=-(1)/(8)x²+(3)/(4)x+2

y=(1)/(8)x²-(1)/(4)x+2或y=-(1)/(8)x²+(3)/(4)x+2

．

Answer 1

∵点C在直线x=2上，且到抛物线的对称轴的距离等于1，
∴抛物线的对称轴为直线x=1或x=3，
当对称轴为直线x=1时，设抛物线解析式为y=a（x-1）²+k，
将A（0，2），B（4，3）代入解释式，
则

a+k＝2

9a+k＝3

，
解得

a＝(1)/(8)

k＝(15)/(8)

，
所以，y=(1)/(8)（x-1）²+(15)/(8)=(1)/(8)x²-(1)/(4)x+2；
当对称轴为直线x=3时，设抛物线解析式为y=a（x-3）²+k，
将A（0，2），B（4，3）代入解释式，
则

9a+k＝2

a+k＝3

，
解得

作业帮用户 2017-10-13

问题解析

根据点C的位置分情况确定出对称轴解析式，然后设出抛物线解析式，再把点A、B的坐标代入求解即可．

名师点评

本题考点：

二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式．

考点点评：

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，难点在于分情况确定出对称轴解析式并讨论求解．

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