集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；(2)当x∈Z时，求A的非空真子集个数；

Question

集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．
(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；
(2)当x∈Z时，求A的非空真子集个数；

Answer 1

（1） m ≤3时有B⊆A；（2）254.

本试题主要是考查了集合的包含关系的运用，子集的运算问题，以及真子集概念的综合运用。
（1）中首先要对B集合分为两种情况讨论，可能是空集，也可能不是空集两种情况讨论的得到。
（2）由于x∈Z，则说明了A中的元素共有－2，－1,0,1,2,3,4,5几个，然后对于非空真子集的概念可以知到，所有的子集个数，减去本身和空集即为所求。
(1)当 m ＋1>2 m －1，即 m <2时， B ＝∅，满足 B ⊆ A .
当 m ＋1≤2 m －1，即 m ≥2时，要使 B ⊆ A 成立，
需 可得2≤ m ≤3.综上所述， m ≤3时有 B ⊆ A .
(2)当 x ∈Z时， A ＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}．
∴ A 的非空真子集个数为：2 ⁸ －2＝254.