1.任意两个关系R,S都可以复合吗?如果回答是肯定的,那么它们的复合关系一定是非空集合吗?说明理由.2.“任何一个集合都是一个二元关系”,说明理由.3.若R,S都是集合A上的传递关系,它们的并

Question

1.任意两个关系R,S都可以复合吗?如果回答是肯定的,那么它们的复合关系一定是非空集合吗?说明理由.
2.“任何一个集合都是一个二元关系”,说明理由.
3.若R,S都是集合A上的传递关系,它们的并也是传递关系.这句话对吗?若不对,举例说明；若对请证明.
4.二元关系R是偏序关系的条件是什么?偏序关系的关系图有何特点?
5.偏序集中一定有最小元和极小元吗?若存在,是否唯一?

Answer 1

1、是的.复合关系不一定是非空的集合.比如R={},S={},则R和S复合后为空.
2、不对.“任何一个序偶的集合都是一个二元关系.”关系是表示集合元素间的某种联系的,如果不是序偶的集合,就不是关系.
3、不对.例如R={},S={},R、S都是传递的,但R∪S不传递.
4、若R满足自反性、反对称性和传递性,则R是偏序关系.偏序关系的关系图,每个结点都有自回路；任何一对结点间的有向弧线不能成对出现；若有结点a到结点b的有向路径则一定有a到b的直接有向弧线.
5、偏序集中不一定有最小元,但一定有极小元.若存在,最小元是唯一的,而极小元不唯一.