（高数）一致连续问题一致连续表示不论在区间的任何部分,只要自变量的两个值接近到一定程度,对应函数值就接近一定程度.是不是说这个函数的任一点的斜率都相等（即是直线）?函数在闭

Question

（高数）一致连续问题
一致连续表示不论在区间的任何部分,只要自变量的两个值接近到一定程度,对应函数值就接近一定程度.是不是说这个函数的任一点的斜率都相等（即是直线）?函数在闭区间连续就在该区间一致连续是什么意思啊?

Answer 1

直观地说,（简单起见假设其有斜率）一致连续就是函数曲线斜率在整个区间上有界,函数在闭区间连续就在该区间一致连续,是其两端被限定后,斜率也就是有界的了,无法趋于无穷；
反之,非一致连续其曲线斜率在区间上可以趋于无限大；
举个例子,比如 1/x 在开区间（0,1) 上连续,即使自变量的两个数值足够接近,但是只要x足够接近0,斜率在区间上可以趋于无限大,其函数值变化也可能很大,因此就不是一致连续；