用定义证明；（1）函数f（x）=1/x+1在（-∞,-1）是减函数.（2）函数f（x）=x^3-3在R上是增函数.

Question

用定义证明；
（1）函数f（x）=1/x+1在（-∞,-1）是减函数.
（2）函数f（x）=x^3-3在R上是增函数.

Answer 1

x1=n,y1=1/n+1;x2=n+a(a为正）,y2=1/(n+a)+1.y2-y1=-a/n(n+a)（当n和n+a都小于-1时,此为负,根据定义得,x2>x1,y2x1=n,x2=n+a(a为正）,y2-y1=(n+a)^3-n^3=(n^3+a^3+3an^2+3na^2)-n^3=a^3+3an^2+3na^2=a(a^2+3an+3n^2)=a{(a+3n/2)^2+3(n^2)/4}>)(根据定义得,x2>x1,y2>y1,此为增函数)