定义在R上的奇函数y=f（x）为减函数，若m，n满足f（m2-2m）+f（2n-n2）≥0，则当1≤n≤32时，mn的取值范围为（）A.[-23，1]B.[1，32]C.[13，32]D.[13，1]

Question

定义在R上的奇函数y=f（x）为减函数，若m，n满足f（m²-2m）+f（2n-n²）≥0，则当1≤n≤

(3)/(2)时，(m)/(n)的取值范围为（　　）

A. [-

(2)/(3)，1]

B. [1，

(3)/(2)]

C. [

(1)/(3)，(3)/(2)]

D. [

(1)/(3)，1]

Answer 1

由题意，不等式f（m²-2m）+f（2n-n²）≤0等价为f（m²-2m）≤-f（2n-n²）=f（-2n+n²），
∵定义在R上的函数y=f（x）是减函数
∴m²-2m≥n²-2n，即（m-n）（m+n-2）≥0，且1≤n≤(3)/(2)，
n=(3)/(2)，m=(3)/(2)，或m=(1)/(2)设z=(m)/(n)，则z的几何意义为区域内的动点P（n，m）与原点连线的斜率，
（(3)/(2)，(3)/(2)）与原点的连线斜率为1，（(3)/(2)，(1)/(2)）与原点的连线斜率为(1)/(3)，
∴(m)/(n)的取值范围为[(1)/(3)，1]
故选：D．