已知函数(x)=-x2+2ax在[1,+∞)上是减函数(1)求a的取值范围（2）当a=1且x∈[-5,2]时,求f(x)的最大值和最小值

Question

已知函数(x)=-x2+2ax在[1,+∞)上是减函数
(1)求a的取值范围
（2）当a=1且x∈[-5,2]时,求f(x)的最大值和最小值

Answer 1

函数f(x)=-x2+2ax=-(x-a)^2+a^2
对称轴为x=a,开口朝下,
对称轴右边为递减区间
那么f(x)的递减区间为[a,+∞)
∵f(x)在[1,+∞)上是减函数
∴[1,+∞)是递减区间[a,+∞)的子集
∴a≤1
(2)
f(x)=-(x-1)^2+1
∵x∈[-5,2]
∴f(x)在[-5,1]上递增
在[1,2]上递减
∴f(x)max=f(1)=1
f(x)最小值=f(-5)=-35