已知函数f（x）是定义在（－∞,0）∪（0,＋∞）上的奇函数,又f（x）在（0,＋∞）上是减函数且f（x）＜0.问F（x）＝1÷[f（x）]在（－∞,0）上是增函数还是减函数?并证明结论.

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已知函数f （x）是定义在（－∞,0）∪（0,＋∞）上的奇函数,又f （x）在（0,＋∞）上是减函数且f （x）＜0.问F（x）＝1÷[f（x）]在（－∞,0）上是增函数还是减函数?并证明结论.

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答案和解析

任意取X1 X2 小于0 F（x1）- F（x2）= 1/f(x1) - 1/f(x2) = f(x2)-f(x1) / f(x1)f(x2)
因为f （x）＜0 所以f(x1)f(x2) >0 因为f （x）在（0,＋∞）上是减函数 f（x）是奇函数所以f(x)在（－∞,0）上是减函数 f(x2)-f(x1)

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