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设函数f(x)=x+a/x+b(a＞b＞0),求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其单调区间上的单调性.
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设函数f(x)=x+a/x+b(a＞b＞0),求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其单调区间上的单调性.
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答案和解析
f(x) = (x+a)/(x+b),x不为-b.
x0,x+b0,x+b>0.(a-b)/(x+b)单调递减,
因此,x>-b时,f(x) = 1 + (a-b)/(x+b)单调递减.
综合,有,f(x)的单调区间为:
x-b时,f(x)单调递减.
x0,x+b0,x+b>0.(a-b)/(x+b)单调递减,
因此,x>-b时,f(x) = 1 + (a-b)/(x+b)单调递减.
综合,有,f(x)的单调区间为:
x-b时,f(x)单调递减.
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