已知函数.（1）设函数，当时，讨论的单调性；（2）若函数在处取得极小值，求的取值范围.

Question

已知函数 .
（1）设函数 ，当 时，讨论 的单调性；
（2）若函数 在 处取得极小值，求 的取值范围.

Answer 1

已知函数 .
（1）设函数 ，当 时，讨论 的单调性；
（2）若函数 在 处取得极小值，求 的取值范围.

（1） 在 上单减，在 上单增；（2） .

试题分析：（1）首先求导数，当 时，函数单调递减；当 时，单调递增；（2） ，显然 ，要使得函数 在 处取得极小值，需使 在 左侧为负，右侧为正.令 ，则只需 在 左、右两侧均为正即可.结合图象可知，只需 即可，从而可得 的取值范围．
试题解析：（1）   ，                2分
显然当 时， ， ，当 时， ，
在 上单减，在 上单增；                        6分
（2） ，
显然 ，要使得函数 在 处取得极小值，需使 在 左侧为负，右侧为正.令 ，则只需 在 左、右两侧均为正即可
亦即只需 ，即   ．                                    .12分
(原解答有误， 与 轴不可能有两个不同的交点)