y=Asin（wx+b）（A>0,w>0）的性质,奇偶性：当（）时,函数为奇函数,当（）时,函数为偶函数.清楚!有赏!三角函数周为2pai,那当为奇（偶）函数：b=kpai（pai/2+kpai）?

Question

y=Asin（wx+b）（A>0,w>0）的性质,奇偶性：当（）时,函数为奇函数,当（）时,函数为偶函数.清楚!有赏!
三角函数周为2pai,那当为奇（偶）函数：b=kpai （pai/2+ kpai）?

Answer 1

奇函数的定义是函数的图像在定义域内是关于原点对称的,即f(-x)=-f(x)；
偶函数的定义是函数的图像在定义域内是关于y轴对称的,即f(x)=f(-x).
我们知道,y=Asinwx的图像是关于原点对称的,所以它是奇函数；
y=Acoswx的图像是关于y轴对称的,所以它是偶函数.
所以只要把原函数Asin(wx+b)(A>0,w>0)化为上述类型即可,
这里不用考虑函数的周期,只要想办法把wx+b中的b这个小尾巴去掉即可,
当b=2kπ,k为整数时,原函数y=Asin(wx+b)=Asinwx,符合奇函数的类型；
当b=(2k+1)π,k为整数时,原函数y=Asin(wx+b)=-Asinwx,也符合奇函数的类型.
综合得,当b=kπ,k为整数时,原函数为奇函数.
要想将正弦函数改为余弦函数,根据它们的性质可以知道,可以通过加减π/2的奇数倍来相互转化 ,
比如,当b=π/2时,原函数y=Asin(wx+b)=Asin(wx+π/2)=-Acoswx,符合偶函数的类型；
当b=3π/2时,原函数y=Asin(wx+b)=Asin(wx+3π/2)=Acoswx,也符合偶函数的类型.
综合得,当b=(2k+1)π/2,k为整数时,函数为偶函数.