证明:3个连续整数积是6的倍数我知道有两种情况1:奇,偶,奇2:偶,奇,偶我现在已经证出了第一中情况,就是:设第一个奇数为n则第三个奇数为(n+2),在假设这两个数的积是6的倍数x.得出方程n(n+2)=3

Question

证明:3个连续整数积是6的倍数
我知道有两种情况1:奇,偶,奇 2:偶,奇,偶 我现在已经证出了第一中情况,就是:设第一个奇数为n则第三个奇数为(n+2),在假设这两个数的积是6的倍数x.得出方程n(n+2)=3x 根据根的判别式b²+2ac,得4+16X，就表明N有实数根。但第二种情况一直无法证出，希望谁能帮帮我，最好用类似与上面那种证明方法证明
要用证明的方法啊，经验主义怎么行啊

Answer 1

令n>=0且为正整数.连续三数为.n-1,n,n+1
(n-1)n(n+1)=n^3-n
n=0则 n^3-n=0=0*6
n=1则 n^3-n=0=0*6
令n=k 时 k^3-k=6*m m为整书
则n=k+1 时 (k+1)^3-(k+1)=k^3-k+3*k(k+1)=6*m+3*k(k+1)
显然k(k+1)为2倍数,则上式为6倍数
由数学归纳法n>=0时知命题成立
而n