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在参数方程x=f(t),y=g(t)（,t为参数且t∈R）中f(t),和g(t)都是奇函数,请判断该曲线所对应的函数奇偶性
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在参数方程x=f(t),y=g(t)（,t为参数且t∈R）中f(t),和g(t)都是奇函数,请判断该曲线所对应的函数奇偶性
▼优质解答
答案和解析
(1) x=f(t)是奇函数,它的反函数t=φ(x)也是奇函数.
【理由：奇函数的图像关于原点对称.点(t,x)和点(-t,-x,)都在f(t)的图像上,则点(x,t)和点(-x,-t)都在φ(x)的图像上.】因此φ(-x)=-φ(x).
(2)又g(t)是奇函数,所以g(-x)=-g(x).y=g[φ(x)],令F(x)=g[φ(x)],
则F(-x)=g[φ(-x)]=g[-φ(x)]=-g[φ(x)]=-F(x).
故y=F(x)是奇函数.
【理由：奇函数的图像关于原点对称.点(t,x)和点(-t,-x,)都在f(t)的图像上,则点(x,t)和点(-x,-t)都在φ(x)的图像上.】因此φ(-x)=-φ(x).
(2)又g(t)是奇函数,所以g(-x)=-g(x).y=g[φ(x)],令F(x)=g[φ(x)],
则F(-x)=g[φ(-x)]=g[-φ(x)]=-g[φ(x)]=-F(x).
故y=F(x)是奇函数.
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