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用求差比较法求证x大于y时,x的三次方大于y的三次方?
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用求差比较法求证x大于y时,x的三次方大于y的三次方?
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答案和解析
证明：
x³-y³
=(x-y)(x²+xy+y²)
=(x-y)[(x²+xy+y²/4+3y²/4]
=(x-y)[(x+y/2)²+3y²/4]
∵ x>y
∴ x-y>0,又(x+y/2)²+3y²/4>0
∴ x³-y³>0
∴ x³>y³
x³-y³
=(x-y)(x²+xy+y²)
=(x-y)[(x²+xy+y²/4+3y²/4]
=(x-y)[(x+y/2)²+3y²/4]
∵ x>y
∴ x-y>0,又(x+y/2)²+3y²/4>0
∴ x³-y³>0
∴ x³>y³
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